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Porque estava Einstein errado

Há físicos que colocam em causa o estatuto privilegiado que o grande sábio alemão atribuiu à luz na sua teoria da relatividade restrita. Imagine que vai de bicicleta, a pedalar através do cosmos. Um feixe de luz – talvéz emitido por uma estrela cadente longínqua – passa por si, num ziguezague.

A que velocidade estão você e a luz a aproximar-se um do outro? Você desloca-se a uma velocidade quase nula e, por isso, a resposta deve ser mais ou menos exactamente a velocidade da luz através do vazio interestelar: cerca de 300 milhões de metros por segundo. Agora, imagine que decide abandonar temporariamente o velocípede. Enquanto segue em frente na sua nave espacial, a metade da velocidade da luz, encontra pela frente outro impulso luminoso. Qual é, agora, a velocidade de aproximação? De certeza que será a sua velocidade mais a velocidade da luz: no total, uma vez e meia a velocidade da luz.

Errado. A sua velocidade de aproximação será a velocidade da luz e não mais – e isto é verdade, por mais depressa que você se desloque. Bem-vindo ao estranho mundo da relatividade especial de Albert Einstein, no qual as coisas encolhem à medida que se deslocam mais depressa e no qual o tempo fica tão distorcido que deixa de fazer sentido falarue acontecimentos simultâneos. Conforme demonstrou Einstein, tudo isto acontece devido ao facto de a luz se deslocar sempre à mesma velocidade, independentemente da nossa posição.

A sério? Mitchell Feigenbaum, um físico da Universidade Rockefeller, em Nova Iorque, pede licença para discordar. Feigenbaum é o último e o mais destacado de um grupo de investigadores que defendem que, digam o que disserem a História e os manuais, a teoria de Einstein não tem nada que ver com luz. «Não só não é necessária como não há sequer lugar para ela na teoria», afirma.

Num artigo publicado no servidor de apresentação preliminar arXiv e ainda não analisado pelos seus pares, Feigenbaum afirma que se o pai da relatividade, Galileu Galilei, tivesse sabido, no século XVII, um pouco mais de matemática moderna, teria ido tão longe como Einstein (www.arxiv.org/abs/0806.1234). «o pensamento de Galileu tem quase 400 anos, mas ainda encerra uma força extraordinária», escreve. «É suficiente, só por si, para produzir a teoria da relatividade de Einstein, sem conhecimentos adicionais.» Esta afirmação pôs outros físicos a pensar.

Alguns dizem que, se levarmos a tese de Feigenbaum um pouco mais longe, há muito que poderíamos ter descoberto a via não apenas para a relatividade de Einstei mas também para a ideia de um universo em expansão – ou mesmo de um universo cuja expansão está em aceleração -, sem as confusões intelectuais que, hoje, nos levaram a essas conclusões.

A discussão centra-se em duas hipóteses consideradas por Einstein ao formular a sua teoria da relatividade, em 1905.

A primeira incontroversa: as leis da física devem parecer as mesmas a todas as pessoas que não se encontrem em movimento ou que se movimentem a um ritmo inalterável. Digamos que eu estou parado e você passa num comboio que se desloca a uma velocidade constante em linha recta. Para quem vai no comboio sou eu que pareço mover-me. Na verdade porém, não importa quem está «realmente a deslocar-se em relação a quem: embora as velocidades apreendidas dependam do nosso ponto de vista, as leis físicas que governam o movimento são sempre as mesmas. Este é o princípio de relatividade apresentado por Galileu em «Diálogo sobre os dois grandes sistemas do mundo», a dissertação de 1632 que provocou a sua condenaçã pela igreja católica, por mencionar a ideia de Copérnico de que a Terra gira à volta d Sol. Galileu fala de um passageiro dentro de um navio que não consegue perceber se navio se desloca ou está parado, «enquanto movimento for uniforme, sem flutuar nesta ou naquela direcção».

A analogia destinava-se aos cépticos, que acreditavam que Terra não podia ter movimento, dado que não o sentiam. A relatividade de Galileu serviu durante quase 250 anos. Mas, quando deu forma à teoria da electricidade e do magnetismo, no final do século XIX, o físico escocês James Clerk Maxwell deparou com um problema. As equações de Maxwell deixam claro que a luz é uma onda que se desloca a uma velocidade constante. Estranhamente, contudo, não referem o ponto de vista a partir do qual esta velocidade é medida. Isto seria um problema se a teoria de Maxwell, tal como todas as boas teorias físicas, seguisse a regra de Galileu e fosse aplicada por toda a gente.

Se não soubermos quem mede a velocidade da luz naquelas equações, como poderemos modificá-las, para aplicá-las de outras perspectivas? Einstein contornava a questão dizendo que não é preciso fazê-lo. Perante o sucesso da teoria de Maxwell, limitou-se a acrescentar uma segunda hipótese à primeira hipótese de Galileu: em relação a qualquer observador, a luz desloca-se sempre à mesma velocidade. Este «segundo postulado» está na origem de toda a física excêntrica do espaço em contracção e dos relógios descontrolados de Einstein. E, com um pouco mais de aprofundamento, conduziu à relação entre massa e energia materializada na célebre equação E=mc2.

A disputa não é sobre a física, que inúmeras experiências confirmaram. É sobre se poderemos chegar às mesmas conclusões sem colocar a luz no seu pedestal altamente questionável. David Mermin, que há 30 anos dá aulas sobre relatividade na Universidade Cornell, em Ithaca, Nova Iorque, sustenta que foi alcançado um consenso, segundo o qual isso é possível, embora esta viragem ainda não tenha chegado a um público mais vasto.

«Todos os manuais ensinam a relatividade com base nos princípios de Einstein», diz. «E existe um mal-entendido, amplamente difundido, de que a relatividade está de alguma forma ligada à luz.» Há dois anos, a perplexidade de Feigenbaum face à lógica da relatividade levou-o ao «Diálogo», de Galileu. «O livro é sensacional», afirma. «Quando acabei de o ler, perguntei a mim mesmo: se levarmos a sério o que ele diz, o que poderemos produzir?»

Feigenbaum sentou -se, por isso, e começou a fazer cálculos, como deve ter feito Galileu, mas usando as matemáticas actuais, mais sofisticadas. Começou com um problema simples. Você está parado a olhar para um amigo, Frank, que passa por si num comboio a 50 quilómetros à hora, em direcção a leste. Frank tem os olhos fitos em Kate, que vê recuar em relação a si a 50 quilómetros à hora, em direcção ao norte. Feigenbaum faz uma pergunta simples: como vê você o movimento de Kate?

O mais natural seria que a velocidade de Kate em relação a si fosse, em certo sentido, a soma da velocidade de Frank em relação a si e da velocidade de Kate em relação a Frank. O facto de Frank ver Kate simultaneamente recuar para norte e acompanhar a sua deslocação em direcção a leste implica que, do ponto de vista estacionário em que você está, a deslocação dela se faça em direcção a nordeste. Agora, porém, troque as deslocações de Frank e de Kate. Frank desloca -se a 50 qui1ómetros à hora em direcção a norte, relativamente a si, e Kate a 50 quilómetros à hora, em direcção a leste, relativamente a Frank. Isto não vai afectar a deslocação de Kate em relação a si: você continuará a vê-la afastar-se em direcção a nordeste.

O que escapou a Galileu e Einstein

Galileu certamente diria que sim. Só que, com a introdução por Einstein de um espaço-tempo que este julgava distorcido pela velocidade universal da luz, tornou -se claro que as regras para adicionar movimentos não eram assim tão simples. De facto, diz Feigenbaum, tanto Galileu como Einstein deixaram escapar uma subtileza surpreendente da matemática, que torna supérfluo segundo postulado de Einstein. Trata – se do seguinte: se o mundo de Frank estiver alinhado com o seu – se os seus norte e leste e os de Frank apontarem na mesma direcção – e se o mundo de Kate estiver correspondentemente alinhado com o de Frank, você poderá pensar que o mundo de Kate está alinhado com o seu.

O problema é que, só por si, a lógica matemática não permite essa conclusão. Por estranho que possa parecer, ela permite, efectivamente, a possibilidade distinta de o mundo de Kate poder sofrer uma rotação relativamente ao seu, mesmo que esteja perfeitamente alinhado com o de Frank e o de Frank perfeitamente alinhado como seu.

Isto significa que, apesar continuar a ver Kate afastar-se em direcção a nordeste, também poderá vê-la ligeiramente inclinada para a esquerda ou para a direita em relação à direcção do seu próprio movimento. A direcção da rotação e, portanto, o movimento de Kate, tal como é visto por si, dependerá de quais forem os movimentos relativos seus e de Frank e de Frank e Kate. A possibilidade da existência destas rotações tem consequências de longo alcance.

Se as ignorarmos, a relatividade de Galileu salta à vista. Se as permitirmos, a álgebra funciona de modo muito diferente: o espaço-tempo distorcido da relatividade de Einstein manifesta-se, completado por uma velocidade máxima definida, mas não especificada, que a soma das velocidades individuais relativas não pode exceder. «Essas rotações são difíceis de compreender, mas são as raízes da física», diz Feigenbaum. Feigenbaum sublinha que não é a primeira pessoa a pôr em causa o segundo postulado de Einstein nem a chegar à teoria destas rotações bizarras. Ainda assim, Mermin está impressionado. «o modo como Mitch chega à teoria é bastante complicado, mas as rotações surgem de uma maneira muito natural e bela», declara.

O resultado vira de pernas para o ar a lógica histórica da relatividade de Einstein. As contorções do espaço e do tempo que Einstein deduziu a partir das propriedades da luz derivam, na verdade, de considerações ainda mais básicas, puramente matemáticas. A posição especial da luz na relatividade é um acidente histórico: foi apenas o primeiro fenómeno (e ainda é o mais óbvio) com que deparámos que se desloca à velocidade máxima universal.

A ideia de que a relatividade de Einstein nada tem que ver com a luz revela-se bastante útil. Por um lado, impede um choque terrível se, um dia, alguém vier a provar que os fotões, as partículas de luz, têm massa. Sabemos que a massa dos fotões é muito pequena: menos de 10-49 gramas. Um fotão com massa significaria que o entendimento que temos da electricidade e do magnetismo está errado e que a carga eléctrica pode não ser conservada. Isso já seria um problema grave, mas um fotão com massa também suscitaria dúvidas quanto ao segundo postulado, uma vez que tal fotão não se deslocaria necessariamente sempre à mesma velocidade.O trabalho de Feigenbaum mostra que, ao contrário daquilo que acreditam muitos físicos, não é forçoso que tal se tornasse um problema para a relatividade.

 

Constante voltou a estar na moda

Quando Einstein utilizou estas ideias para calcular a dinâmica do Universo, o resultado foi decididamente estranho: a gravidade do Universo distorce tanto o seu tecido que este se torna instável e se desmorona sobre si próprio. Para escapar a esta conclusão desanimadora e, ao que parece, sem sentido, Einstein acrescentou uma nova grandeza, a «constante cosmológica», às suas equações sobre a relatividade geral, a fim de neutralizar a gravidade e criar um universo estável e estático. A geometria desse universo era curva e fechava-se sobre si mesma, de um modo bastante semelhante à da superfície a três dimensões de uma esfera em quatro dimensões.

A constante de Einstein teve uma vida curta. Em 1929, Edwin Hubble encontrou provas de que as galáxias distantes estavam a afastar-se da Terra, o que implicava que o Universo registava uma expansão dinâmica. Confrontado com esta prova contra o universo estático, Einstein terá dito, como se sabe, que a constante fora o pior erro da sua carreira.

Recentemente, porém, a constante cosmológica voltou a estar na moda. A razão reside nas provas, acumuladas pelos astrónomos ao longo da última década – na inesperada semiobscuridade de algumas supernovas extremamente distantes e no pano de fundo das microondas cósmicas, o eco ainda reverberante do «Big Bang» -, de que a expansão do Universo está a acelerar. Essa aceleração parece exigir precisamente o tipo de efeito antigravitacional que começou por estar na origem da constante de Einstein.

Em 1968, os físicos Henri Bacry e Jean-Marc Lévy-LeBlond, da Universidade de Nice, em França, previram a existência de uma constante cosmológica a partir dos princípios primordiais (Journal of Ma­thematical Physics», voI. 9, pág. 1605). O trabalho de ambos é uma antecipação do trabalho de Feigenbaum, de Gorini e dos seus colegas, mas foi ignorado, em grande parte porque, na altura, a constante estava fora de moda.

Contra as correntes científicas predo­minantes, teria sido uma ousadia da parte destes investigadores terem previsto a dinâmica do Universo. E ainda mais da parte de Galileu, séculos antes. Einstein, o grande revolucionário da física, permitir-se-ia um sorriso irónico perante o quadro que agora começa a surgir. A admirável estrutura da nova física que construiu mantém-se inalterada, à medida que as suas bases lógicas vão sendo gran­demente reforçadas. E

ntretanto, o poder do raciocínio matemático para desvendar os segredos do Universo continua a causar espanto: aquilo a que o físico Eugene Wig­ner chamou um dia «a eficácia irracional da matemática» é um dos mais profundos mistérios que existem .

 

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